孩子數學敏感期其實很短，40%大腦發育都在這關鍵一年

看點 為何有的孩子似乎從小就顯露出數學天賦，而另外一些孩子卻總是談“數”色變？曾領銜中國第一個小學奧數班的孫路弘老師說，孩子的數學啟蒙有五個階段的敏感期，而與孩子關係最緊密的媽媽們，則可以在一樣平常生活中找到自然而然的機會來激發孩子學習數學的興趣。

數學這個東西可以或許嚇住許多人，我相信絕大多數的孩子，都或多或少有過被塞去各種奧數班、補習班的經歷。一家人費了九牛二虎之力，卻往往拔苗助長，漫漫數學之旅更是哀聲遍野。

儘管很多家長仍然一往無前地將孩子送上這條艱難的旅途，卻少有人思考過這“艱難”的源頭在哪裡。

為何有的孩子似乎從小就極有數學天賦，但另外一些孩子卻總是談“數”色變，甚至小小年紀就患上數學焦慮症？

常聽人說，二語啟蒙有關鍵期，外灘君不免好奇，孩子的數學啟蒙是不是也有敏感期呢？畢業於北京師範大學數學系、曾領銜中國第一個小學奧數班的孫路弘老師告訴我，雖然所謂的數學天才可能還不到萬分之一，但數學啟蒙這件事絕對有其關鍵階段。

被譽為“中國奧數第一人”的孫路弘，從初中起就施展闡發出優秀的數學能力，1978年時成為中國首屆奧數競賽獲獎者。

大學畢業後，他曾任教於北京師範大學附屬實驗中學，之後赴國外深造，擁有豐富的海外教授教養經驗。如今他致力於結合中西進步前輩教育體式格局，為家長出謀獻策，運用“興趣激活”的體式格局，開發孩子的數學思維。

何為數學啟蒙敏感期？

具體來說，孩子的數學啟蒙期有五個階段，分別是0-1歲、1-3歲、3-6歲、6-9歲、9-12歲。而過了12歲，孩子學習數學的敏感期就錯過了。當然，這五個階段的學習節奏快慢不同，深度也不盡相同。

外灘君曾採訪過斯坦福大學數學教授Jo Boaler，她告訴我並沒有所謂的“天生數學腦”。但想必這個“天生”是遺傳學範疇的評論辯論，而我們後天所看到的“這個孩子數學好，有天賦”云云，或許極大程度上是因為利用好了最關鍵的幾個數學啟蒙階段。

孩子0-1歲的時候，大腦完成40%的發育，包括大腦神經元細胞、髓鞘和海馬體以及其中的各種鏈接都在這個階段發育完成。

別看這短短一年電光石火，卻多是五個階段中最為關鍵的一年。“其實孩子學到了，而且學習的速度無比之快。只是他不會用大人的體式格局反饋給我們，但這其實不代表他沒學到。”

數感是什麼？

我們常說，數感是很重要的數學能力。但什麼是數字感覺（number sense）？官方一點的解釋多是：可以或許靈活地處置懲罰數字，拆解問題，從不同角度看問題。

而孫路弘老師則給了我一個更為有趣的答案：你別看數感貌似很學術，其實它和手感、觀感、樂感都是一樣的。

拿孫老師自己的親身經歷來說，他的父親是作曲家，天天在家裡彈鋼琴，而孫老師的數感就是從那時候培育種植提拔起來的。也正因如此，他兒時印象中的數字，不是1234567，而是do re mi fa sol la si。道理很簡單，孩子總是從他最熟悉的事物入手下手學習的過程。

因此，要培育種植提拔孩子的數感，就要充分調動起他的五感，而且還要了解哪一個時期、哪一種感覺是最強勢的。

比如0-3歲，孩子是觸覺領先，視覺配合；3-6歲是視覺領先，觸覺漸弱，轉為配合；6-9歲聽覺逐漸強勢起來；等到9-12歲，則基本穩定為視覺領先，聽覺第二，觸覺排最後。

基於這個認識，針對1-3歲的孩子，認識數字的時候，必須要有實物在手，比如說數字餅乾，要讓孩子有一種手感。3-6歲的孩子，你要讓他可以或許看到數字概念的呈現。而到了6-9歲，加上聽力，必須在語言上去強調，比如要說出3這個數字，而且後面還得加上不同的單位，比如“3個”、“3斤”、“3把”，這樣他才會認識到3是一個變化的量，它不像咱們的中國字是固定的，3是一個可以用來描述各種東西的量。

“在小學裡，很多老師會抱怨男孩子好動，其實這是因為他的觸覺學習能力還未退化，所以反而應該鼓動勉勵他多動手，進一步激發他的數感。”

媽媽教的數學

在孫路弘老師的新作《媽媽教的數學》一書中，他提到了許多兒時媽媽在生活中教他學數學的故事。這讓外灘君不禁好奇，他的媽媽是如何做到的呢？普通媽媽也能夠做到嗎？

孫老師說，其實這背後的道理再簡單不過。有一個被多次證明的常見現象，如果學生喜歡一個老師，那這門課他就一定能學好。因為興趣是驅動孩子學習的動力，如果孩子沒有興趣，他就是不想學，也學不好。

興趣來自什麼？來自於人，因為孩子是一張白紙，教授教養內容都是一樣的，但攜帶知識的人是各有特色的。那誰天生有優勢？當然是媽媽，孩子從出生入手下手，首先感觸感染到的，就是媽媽的心跳和體溫，他與媽媽之間天生的親近感是無法被替代的，因此媽媽想要讓孩子對一件事情感興趣，也是最容易的。

可是大多數媽媽並不是數學專家，更不懂專業的教法，培育種植提拔孩子的數學思維真的可行嗎？其實奧妙在於，在一樣平常平凡的生活中找到自然而然的機會來激發孩子學習數學的興趣。

孫老師小的時候會習慣性地較量爭論一次下樓的樓梯數，這個習慣就源於媽媽的提問。再比如，媽媽還會讓他去數筒子樓裡有幾戶人家，派他去收電費，還有買日用品時口算錢數，乘公共汽車時讓他去買票並核對找零是不是正確，正是這些生活細節近乎神奇般地培育種植提拔了他的數學能力。

試問這些問題是難題嗎？需要上過大學才能弄理解理睬嗎？答案顯然是不是定的。

“目下當今的孩子，你讓他去數郵箱，他沒有問題，但是你問他樓裡有多少戶人家，他卻說不知道。對生活常識一無所知，卻能在考試裡考100分。實在是怪事一樁。”

究其源頭，正是因為這些孩子學的數學和生活是脫離的，而媽媽教的數學卻不是來自課本，來自我們一睜開眼睛就可以看到的東西。

說回培育種植提拔“數感”的問題，媽媽可以做嗎？把家裡的桌子椅子、門窗等等都貼出長寬高的尺寸，這樣一來，孩子一會兒就有了度量的概念。

再舉個例子，怎麼讓孩子理解溫度？就讓他自己就決定每天穿什麼衣服，如果他穿少了感覺到冷，這個時候你告訴他溫度，他才知道溫度是和人的感觸感染互相關注的。此時再經由過程一些小實驗強化一下，孩子就對溫度的概念有清晰的認識了。而這些正是我們所說的數感。

而且，當孩子發現他居然瞭解一些大人不知道的東西，他會有一種特別的自豪感，也自然會愛上數學。“你這樣去開發，就等孩子開竅的一天，靜待花開時。”

主動知識VS被動知識

不論是媽媽還是老師，如果你要教孩子數學，就得知道他在思考問題的時候，大腦發生了什麼。有一個現象多是我們始料未及的：

孩子拿到一道數學題，他首先想的是，大人期待我幹什麼，而不是想我學過什麼。此時他是在模仿，即使做對了標題問題，頂多說明記憶力好。這是為何呢？

美國兒童心理研究結果表明，孩子都是動物體，動物體在出生的時候，知道自己沒有餬口生涯能力，而沒有餬口生涯能力就得討好有餬口生涯能力的人，最容易討好的人是誰？就是爸爸媽媽。上了學以後，孩子就知道，第二個要討好的人是老師。於是，孩子在做任何給他的任務的時候，第一個設法主意就是討好親人和老師，看他們期待他幹什麼。

這就好比學英語，你可能背會了幾千甚至幾萬的單詞，但真正能靈活使用的可能只有一小部分，這就是所謂的主動詞彙。學數學也是一樣的，如果只是機械地做題，那孩子學到的都是被動知識，這樣一來他就無法主動地去用。

那什麼是主動知識？就是每天用眼睛看、動手量、用身體感觸感染的，這就是孩子主動學到的知識。當我們和孩子聊解題思路的時候，沒有主動知識的孩子很自然就卡殼了。

所以作為最容易給孩子主動知識的爸爸媽媽，要多做一些努力，利用孩子生活中最熟悉的事物，假以時日，數感就培育種植提拔起來了。哪怕這些主動知識不多，但孩子可以或許經由過程組合，去解決實際的問題。另外，在這一過程當中，孩子必然有濃厚的興趣，因為興趣是教育最根蒂根基的前提。

事實上，目下當今很多市道市情上的數學題就有嚴重脫離實際的問題。舉個最著名的例子，雞兔同籠，這個問題就根本不來自現實生活，試問哪一個小朋友真的親眼看過雞兔同籠？還有火車相遇問題，火車怎麼可能相向而行？再比如那道經典的水池一邊放水，一邊注水的數學題，這些標題問題都不免難免太不現實了。

而孩子在啟蒙階段，真正應該接觸的，是坐公交車坐幾站，每站幾分鐘，到學校要多久？或是坐電梯從家裡到樓下要幾分鐘這類源於生活的問題。這些問題不僅讓孩子對數學敏感起來，更重要的是不會讓孩子早早地就喪失學習數學的興趣。

B=外灘教育 S=孫路弘

B：您怎麼評價最近幾年來奧數的變味？

S：我同意奧數變味的說法，對此我有三個解釋。

第一是奧數的目的變了。當年我們至少認為數學是所有科學的根蒂根基，而且當時中國的高科技領域和現代化領域都需要科技人才，所以辦奧數班的目的就是為了提高根蒂根基。而目下當今學奧數的目的是為了升學。

目的變了，緊接著帶來的就是方法變了。由於目的變成了升學，所以更多是為了拿好成績，因為升學是靠成績的。而我們當年辦奧數班不是為了拿成績，我們是為了數學思維，為了數學根蒂根基。

所以當時更傾向於思維訓練，雖然最終也是要看成績，但我們當時很多測題都是思維型的，不像目下當今很多都是技能型或者熟練型的測題。

第三，內容變了。當年的奧數內容更少而精，這就允許我們可以在一個地方走得很深。比如說數論的內容，我們可以評論辯論一年。

不像目下當今，內容特別龐大，既有數論的內容又有幾何的內容，既有方程的內容又有曲面的內容。幾乎囊括了數學前段的全部分支，所以內容也有了很多變化。

B：從錯誤中學習是否是一個很好的學習數學的方法？

S：錯題是一個材料，我們得在這個材料的根蒂根基上，想辦法把教育的概念放進去。所以錯題是最好、最難得的機會，人們犯錯誤，知道緣故原由後起碼下次不會再犯同樣的錯誤。所以，我很愛護保重孩子犯錯誤，然後我會把錯題分成幾類。

概念錯誤絕對不克不及饒過，如果是劃定規矩錯誤，我要追問是劃定規矩理解錯誤還是操作錯誤。如果是劃定規矩理解錯誤，我也要關心，而劃定規矩操作錯誤就比較無所謂。

此外，還有忽視性錯誤，就是看完這道題以後，快快當當地做，然後忽視了條件，甚至忽視了他要問的是什麼就入手下手做題了。這種錯誤是正常的，是大腦的欠缺性迴響反映，孩子沒有形成結構性的概念，還沒有形成超越標題問題的思想，他還在被動地學習。這是正常的，每一個孩子都會有這個階段。

所以，就第一類第二類錯誤，是一定要跟進的，一定要從根蒂根基入手下手，比如說概念和劃定規矩的理解。至於劃定規矩操作和疏忽則沒那麼重要。

B：數學思維的本質是什麼？

S：如今，我們漸漸能理解，學習數學最關鍵在於數學思維的培育種植提拔。那麼數學思維的本質又是什麼呢？

首先是規律。比如你家樓上的門牌號碼是什麼，又比如電梯每下降一層幾秒。這些都是可以或許總結和歸納出來的規律。其次是劃定規矩。一旦你掌握了規律，你要按照一定的劃定規矩去操作。最後是規範。所謂規範就是做事的一個統一的標準。這三者是層層遞進的，而且可以廣泛應用。

不過有一點是肯定的，那就是數學思維不一定從課堂中設立建設，生活中隨時隨地都可以設立建設。

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