中科院心理所博導張梅玲教授：如何開啟3-6歲孩子數學思維

第61講：如何開啟3-6歲孩子數學思維的大門？

【主講人】張梅玲教授

金色雨林特邀專家，中國科學院心理研究所教授，中科院心理所現代小學教育研究中心主任，《現代小學數學實驗教材》編委，國家教委“十五”重點課題負責人，國家級有突出貢獻的專家。博士生導師，長時間從事孩子數學思維能力的培育種植提拔和開發。“成功人生系統教育工程”專家團主席。

講3歲到6歲兒童的數學思維的啟蒙之前，我們必須要講3個前提的問題。

第一個問題，數學對人的成功、對人的一生來說有多重要？

大家可以看到，每一個國家的改革，數學是不會改掉的；每一個國家的考試都要考數學。在21世紀，數學對人的一生有3個作用：

①低等數學是高等數學的根蒂根基 ；

②數學是工具，任何工作都要用上數學；

③數學思維是一樣平常思維，也就是說數學思維好，學語文也好，當老闆也好。因此從這樣的角度來看，數學對人是必不可少的一種修養。

第二個問題，3歲到6歲孩子的思維發展的特點是什麼？

第一個階段是以動作思維為主導的階段。也就是說，幼兒思考一個東西，他一定要去動。比如說椅子，一定要坐一下才知道。

第二個階段逐漸從以動作思維為主導，轉入到具體形象思維為主導。大概從3、4歲以後到小學低年級基本上處於這個階段。

第三個階段以具體形象為主導進入到以抽象思維為主導。抽象思維階段又分成兩個階段，一個是形式邏輯抽象（因為，所以），再大一點進入到辯證邏輯（抽象、關係、發展、變化）。

以動作思維為主導、以形象思維為主導的意思是它不是絕對分隔隔離分散的。比如說，0到2歲就是動作思維？不是，他可能也有形象思維，有的時候可能還有抽象思維，但是主導思維是動作思維。所以我們不要把思維的發展看成是刻舟求劍的。我們成年人思考問題的時候，我們可能有一些動作思維，有些形象思維。

3歲到6歲的孩子基本上是以具體形象思維為主導的這個階段， 所以我的觀點是數學不要太早學，主要是在生活當中讓他去感悟。一樣平常是到4歲半、5歲以後再學數學會更好一點，這個學也不是學抽象的概念。

有家長問我們，小孩要不要學奧數？

那我的回答太簡單了――不要學。但如果你的孩子是數學的天才，可以學。 奧數本來就不是每一個孩子都要學的，其實奧數是針對有數學天賦的孩子來學的，我們人的智力是正態分佈，天賦的孩子是極少數，大概就是2~3%。比如說我有一個同事家的男孩，3歲還不會說話，他媽媽給我打德律風問說：“張老師，我的孩子會不會是啞巴？”後來過了一個月他說：“張老師，你彆著急，我的兒子開口了。但是好奇怪，他開口的第一句話是一二三四五六七八九十。”這個孩子的數學天才就呈現的很早。他爸爸媽媽都是老師，所以他這個孩子在6歲以前把小學1到6年級的數學都學完了，整個小學也沒有到學校去上，就在家裡學語文、數學、英語。在他十來歲時，他以很好的成績去北京人大附中（以前叫華羅庚學校）學習奧數。3000多個學生中他考試前40名，那時候他是3000多個學生當中年齡最小的，後來又以優越的成績考上了北京大學數學系。在孩子大二的時候，他媽媽跟我打德律風說孩子立體幾何方面已經可以或許寫教授一樣的文章。有些天才是呈現晚的，像齊白石就是大器晚成，到了62歲才畫蝦。大部分孩子一樣平常來說都是中間狀態，所以奧數是給有天賦的孩子上的。根據孩子的思維發展，6歲以前，如果你的孩子沒有數學天賦，我不太建議你去上奧數。

第三個問題，我們國家制定的3歲到6歲孩子學習指南是什麼？

這個指南不是量表，是個參考指數。在數學方面，國家指南里規定3個方面。

①讓3歲6歲的孩子感知生活當中的數跟形。

②讓孩子初步接觸數跟數量關係。

③讓孩子在生活當中接觸一些形跟空間觀念。

數學在我們一生中的作用、我們孩子的數學思維發展的特點、以及國家規定的3歲到6歲數學的3個目標，在這些前提下，我跟大家來分享一下我在近30年的時間裡面做過的數學啟蒙實驗的結果與體會。

首先對數學的啟蒙教育有幾個原則，我們絕對不是跟孩子講抽象的概念，主要是讓他在生活當中感悟數跟形，在遊戲中間接觸數跟形。我們孩子身體上就有很多數，比如說1個鼻子，2個手，手有5個手指，這些都是數。這個階段的孩子是以具體形象思維為主的階段，對孩子的教育應遵循孩子年齡發展特點的原理，我們心理上的任何活動，生理上一定要準備好。

第一、1跟多的關係

1是最小的，也是最簡單的數字，其實也是最大的、最多樣的數字。1跟多的關係――1中有多，多中有1。不要讓孩子太絕對的來看1跟多的關係，1跟多是有內部聯繫的。

我們怎麼對孩子進行啟蒙教育呢？比如給孩子8塊糖，讓孩子數12345678，家長再把糖用手合起來，或者放在一個盤子裡。這一盤糖可以是1（1盤），這1盤又是由8個1（顆糖）組成的，是多中有1的關係。這樣的關係對孩子進入小學時學習單位1，倍數關係有很大的幫助。

家長在啟蒙教育時，最好以圖片的體式格局呈現給孩子：1塊糖、1盤糖、1盒糖、一包糖，或者1棵大白菜、1堆大白菜、1卡車大白菜，讓孩子在生活經驗中，初步感知1中有多，多中有1。在實驗過程當中，證明5歲半6歲的孩子是可以接受1跟多關係的。

其次，1跟多的關係，我們還可以利用生活中的經驗，聚1為整數，分1位分數。跟幼兒講分數要避免講概念。比如中秋吃月餅，一個月餅和爸爸媽媽爺爺，我們分成4塊，或者和媽媽一塊分成兩塊，孩子知道中間切開就是一個月餅切成兩塊了，我們讓孩子在生活當中感觸感染1還可以分的，但是絕對不是講分數。我們曾經在4歲半到11歲的孩子做過這個實驗，用具體的實物孩子是能理解的，雖然孩子不會說1/2，他說半個。以後他學數學，半個還可以分，就可以理解�⒗聿撬姆種�一、八分之一。讓孩子感性的知道1跟多的關係，在積累了這麼多感性的東西后，孩子學習抽象的東西時比較容易。

第二、和與分的關係

讓孩子理解和與分的關係，這樣的訓練對孩子將來學抽象的倍數與除法都有幫助。我建議家長這樣做，比如說：給孩子8塊糖或其他實物，讓孩子放到盤子裡，隨便孩子自己拿幾個盤子都可以（避免指定數量）。孩子可能拿兩個盤子，盤子裡分別放5顆糖和3顆糖；把所有材料放回原處，問孩子還有不一樣的方法放糖嗎，孩子可能拿3個盤子放糖，再問孩子再多些盤子能不克不及放。將孩子分糖的盤子呈目下當今孩子面前，問孩子是怎樣分糖的，有無一樣的地方；孩子還可以把分的糖合起來，這就為孩子以後學習加法、加法有了感性的認識。

第三、變與不變的關係

讓孩子初步感悟一些函數思維。函數思維是x，y，什麼東西變什麼東西不變，什麼東西變由於什麼而變，在小的時候就是說變跟不變的問題，家長可以用一些動作進一步來體會。遊戲本身就是讓孩子體會一個什麼東西變什麼東西不變，利用的材料跟給孩子說的話，孩子都能懂得。對孩子思維的啟蒙，其實都是很簡單的，跟爸爸媽媽一塊在遊戲中間，你的語言孩子一定要聽得懂。有些孩子後來考上清華大學的，他回來說小學時校長還說了――因為我們比較重視思維的教育，小學裡學的東西，確實到大學還有用。說明我們數學學習，不是需要做題多，主要是在生活當中的一些啟蒙的教育。

第四、相等與不相等的關係

讓孩子感悟到相等的東西可以變成不相等，不相等的東西可以變成相等。將來在小學到學應用題是特別很是有用的一種思維方法。另外，在我們一樣平常生活考慮工作的問題，這個也都特別很是有用的。給孩子的遊戲中，讓他有興趣是最重要，不要老命令他，但是要有要求，因為任何的自由要在一定的劃定規矩下面，這叫學習。

第五、數跟形的轉化關係

運動發展變化很重要的就是數跟形本身是有內在聯繫的。日本有位專家寫了一本書，特別很是好，書名是《數數看》。很大的一本書，呈現一幅幅圖畫。如果學到1，這個圖畫裡面有一個房子，有一小我私家，有一棵樹等等，但都是“1”，以此類推。這本書特別很是符合孩子思維的發展，從具體形象的到半具體形象。

第六、相對跟絕對的關係

我比你高，你比我矮，這樣的比較，小孩一樣平常3歲的話都會了，但是我們要培育種植提拔他相對思維的話，是會比較難的，但我們可以給孩子做一些啟蒙的工作：B比A高，B比C矮，B的身高沒有變，為何一會兒說B高一會兒說B矮呢，這個話本身已經有相對的啟蒙，跟誰比這個思維方法，我希望我們家長儘可能利用3個量，比高矮、大小、長短都好。

在解題的過程當中，我們要把握好結果跟過程的關係，剛才有一個家長，問到3到6歲孩子學數20以內還是100以內？學的量要多少？其實我們國家規定3到6歲學到10以內就能夠了。但是我小我私家的觀點是：學到100或者學到20問題不大，具體根據孩子個體差異情況來定。但有一點要注意的是：數學思維的啟蒙教育不在於孩子學到20還是到100，而在於10以內、100以內你是怎麼學的。這個年齡的孩子，我一樣平常不太建議太早學加減，數學題算的特別多，其實不等於他的智力發展特別好，最主要是看你這個題怎麼來算的。我跟家長建議就是希望不要滿足於結果，希望更重視過程。

案例：

2個5歲半的孩子，我們分別叫他們算3+4=多少，他們都告訴我答案是7：

第一個小女孩回答：7可以分成3和4，3+4=7。對這個女孩來說，5歲半應該說思維水平其實不低。

第二個小男孩沒能直接回答上來3+4等於多少，我換了一種體式格局問他：你爸爸給了你4塊糖，你媽媽也給了你3塊糖，你今天一共拿了幾塊糖？他眼睛眨巴眨巴就算出來了，我說3+4呢，他就搖頭。在這個孩子這裡：數學是個符號，是個抽象的數字，說3跟4，他沒有概念，他腦子呈現的是3個蘋果、4只鳥這樣具體的東西，他跟第一個孩子的思維水平相差很大。

但是我們心理學對7的興趣不是特別大，7當然是對的。但是我們更重視過程，看你用什麼辦法得到這個7更重要，我們根據你的方法來判斷你的思維水平，從而在你原來的根蒂根基上幫助你提高。

有一個家長問，他孩子已經快上小學6歲了，還要用手指頭來數數，要不要糾正？

我的建議是，手指對小孩來說是最好用的工具，是可以用的。5歲6歲的孩子還要用的話，可能他的抽象能力方面會比一樣平常的孩子稍微低一點，但是屬於正常範疇，家長也毋須著急。因為數本身就是比較抽象的東西，數學方面的學習的話，孩子之間的差異會比較大，在一二年級的時候，你們可能覺得差異不怎麼明顯，因為內容比較簡單，一樣平常到了3年級的時候，差距會入手下手顯現，但是其實不等於就你的孩子智能就低，沒有必要去模仿別人家的孩子。人的發展一定要遵循差異發展，我們在教育過程當中某種意義上等待，也是一種教育，他目下當今可能不行，說不定過半年就好了，我們家長要幫他進步。總的來說，數學的學習，不是概念的學習，數學思維是個啟蒙教育。

3歲到6歲的孩子對數學思維的啟蒙，對數學的學習，請你一定利用生活中的數跟形的關係，讓孩子開心和有決定信念很重要，讓孩子感到他能學得好。我想，只要我們用科學的辦法，不要用太多脫離他年齡的要求來強加於孩子的話，孩子們還是能學好數學的。

7月14日20時，44個群，1萬多人同時在線，作為《現代小學數學》教材主編，張梅玲教授的講座對家長培育種植提拔孩子的思維能力有很大啟發，張梅玲教授還將於7月28日同一時間向大家講解7-12歲兒童數學能力的培育種植提拔與鍛鍊方法，請大家繼續關注講座動態。

注：此資訊源于網路收集，如有健康問題請及時咨詢專業醫生。

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